Question

10) Sonia empaqueta sus libros de 2 en 2 y le sobra 1; los empaqueta de tres en tres y le sobra 1, de 4 en 4 y le sobra 1, por fin de 7 en 7 y no le sobra ninguno. ¿Cuántos libros tiene Sonia?ç

Answer 1

Lo primero que hay que hacer es hallar el mínimo común múltiplo de los números que tienen resto, es decir de 3 y de 4 (el 2 no se cuenta porque es divisor del cuatro). A ese número le sobrará 1 porque es múltiplo de 3 y de 4, lo que hay que hacer es hallar un número que sea múltiplo de 7 menos 1; así que al sobrarle 1 habrá que sumarle 1 a un múltiplo y ese será el resultado. En este ejercicio hay infinitos resultados ya que el número de libros no está en ningún intervalo, no está definido entre dos límites, por lo que no hay un resultado concreto. En el caso de que te designaran un intervalo tendrías que ir poniendo los múltiplos del mínimo común múltiplo de 3 y de 4 hasta que un número entrara en el intervalo y fuera múltiplo de 7 y menos 1 y a ese número sumarle 1. Para resolver este ejercicio te pondré el mínimo ejemplo:

m. c. m. (4, 3) = 12
Múltiplos (12) = 12, 24, 36, 48 (el 48 es un múltiplo de 7 menos 1 ya que 49 es 48 + 1 y es múltiplo de 7)
48 + 1 = 49

Como vemos 49 es divisible entre 7 y si lo dividimos entre 3 o entre 4 el resto es 1 (y lo mismo pasa con el 2 al ser divisor de 4. Así que la mínima respuesta a este problema es que Sonia tiene 49 libros.

Como vemos si dividimos 35 entre