Question

10. Se lanza una piedra desde una altura de 18 m hasta el piso, la cual describe una curva parabólica con vértice en el punto de lanzamiento. Si a 100 dm del piso, la piedra se ha alejado 800 cm de la recta vertical que pasa por el lugar de donde fue lanzada la piedra ¿A qué distancia en metros de esta recta vertical tocara el suelo la piedra? Rpta: 12 m AYUDENME PORFAVOR

Answer 1

Observar en todo momento la imagen anexada para mejor ilustración.

• Para hallar la respuesta a tu pregunta, debemos determinar la ecuación de la parábola, para ello necesitaremos en primera instancia establecer la concavidad de la misma, y al eje del cual es paralela el eje de la parábola.

Como en el enunciado se describe que desde una determinada altura se lanza hacia abajo una piedra, determinamos que es cóncava hacia abajo, por lo cual, la forma ordinaria o canónica de escribir la ecuación de una parábola cóncava hacia abajo es la siguiente:

$\boxed {\mathsf{(x-h)^{2} = -4p(y-k)}}$

Donde (h,k) es el vértice de la parábola, y ''p'' la distancia focal.

En el enunciado se aclara que el punto de lanzamiento es el vértice de la parábola, por lo cual,

(h,k) = (0,18)

$\mathsf{(x-0)^{2} = -4p(y-18)}$

Necesitamos el valor de ''p'', para ello remplazaremos x, y por un punto de la parábola, el cual, en el enunciado se aclara.

''Si a 100 dm del piso, la piedra se ha alejado 800 cm''

100 dm a m

100 dm = 10m

800 cm a m

800 cm = 8 m

(x, y) = (8, 10)

$\mathsf{(x-0)^{2} = -4p(y-18)}\\\\\mathsf{(8-0)^{2} = -4p(10-18)}\\\\\mathsf{(8)^{2} = -4p(-8)}\\\\\mathsf{64 = 32p}\\\\\mathsf{\frac{64}{32} = p}\\\\\mathsf{2 = p}$

Ecuación de la parábola:

$\boxed {\mathsf{(x)^{2} = -8(y-18)}}$

¿A qué distancia en metros de esta recta vertical tocara el suelo la piedra?

Cuando toque la piedra el suelo por logica significara que la altura es 0 del suelo, por lo cual

y = 0,

x = ?

Remplazar datos:

x² = -8(0-18)

x² = -8*(-18)

x² = 144

√x² = √144

x = 12

La respuesta a tu pregunta es: La piedra tocará el suelo a 12 metros de la recta vertical.