10.- Encuentre la ecuación del plano que pasa por los puntos A=(1,-2,4), B=(6,2, 4)y C=(-1,-2,-3).
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La forma general de la ecuación de un plano es:
A x + B y + C z + D = 0
No es la única. Puede multiplicarse o dividirse por cualquier número. (*)
Nos permite elegir la constante D; hacemos D = 1
La ecuación debe satisfacer las coordenadas de los tres puntos.
(1, - 2, 4): A - 2 B + 4 C + 1 = 0
(6, 2, 4): 6 A + 2 B + 4 C + 1 = 0
(- 1, - 2, - 3): - A - 2 B - 3 C + 1 = 0
Es un sistema lineal 3 x 3, que supongo sabes resolver:
Resulta: A = - 14/45; B = 47/90; C = 4/45
Plano: - 14/45 x + 47/90 y + 4/45 z + 1 = 0
Utilizando la propiedad (*), multiplicamos todo por 90. La ecuación es:
- 28 x + 47 y + 8 z + 90 = 0
Verificamos el punto A:
- 28 - 47 . 2 + 8 . 4 + 90 = 0
Mateo
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