Question

1.Una muestra de 56 personas seleccionadas al azar de una población de un barrio, tiene una media salarial de 1278000 pesos y una varianza de 310000 pesos. Encuentre un intervalo de confianza del 90% para esta situación.

Answer 1

Datos
Una muestra de 56 personas seleccionadas al azar de una población de un barrio, tiene una media salarial de 1278000 pesos y una varianza de 310000 pesos.

Resolver
Encuentre un intervalo de confianza del 90% para esta situación.

Solución
Para construir un íntervalo de confianza debemos usar esta fórmula:
$intervalo = media +-Z \alpha /2* \frac{desviacion}{ \sqrt{n} }$

Ya tenemos todos estos datos, tamaño de la muestra, desviación estándar (raíz cuadrada de la varianza), media. Faltaría construir el nivel de confianza.

Para obtener el valor crítico, tomamos el valor de confianza (0.90), hacemos 1 - 0.90 y lo dividimos entre 2, resultando en 0.05. 

El valor más cercano en la tabla es de 1.645.

Ahora si tenemos todos los datos, entonces: 

$intervalo = 1278000 + 1.645* \frac{310000}{ \sqrt{56} } = 1346144.93$

$intervalo = 1278000 - 1.645* \frac{310000}{ \sqrt{56} } = 1209855.06$

De esta forma, nuestro intervalo está formado por (1346144.93, 1209855.06)