1.- Se venden 3 especies de cereales: trigo, cebada y mijo. El trigo se vende cada “saco” por 4 denarios. La cebada se vende cada “saco” por 2 denarios. El mijo se vende cada “saco” por 0.5 denarios. Si se venden 100 “sacos” y se obtiene por la venta 100 denarios, ¿cuántos “sacos” de cada especie se venden? Interpreta la(s) solución(es).
Respuestas a la pregunta
La cantidad de sacos de cada especie de cereal que se venderá es:
- Trigo = 10 denarios
- Cebada = 10 denarios
- Mijo = 80 denarios
Infinitas soluciones
Se venden 3 especies de cereales:
- trigo: x
- cebada: y
- mijo: z
El trigo se vende cada “saco” por 4 denarios. La cebada se vende cada “saco” por 2 denarios. El mijo se vende cada “saco” por 0.5 denarios.
1. 4x + 2y + 0.5z = 100
Si se venden 100 “sacos” y se obtiene por la venta 100 denarios,
2. x + y + z = 100
Se obtiene un sistema de ecuaciones de 2x3:
- 2 ecuaciones
- 3 incógnitas
Despejar x de 2;
x = 100 - y - z
sustituir x en 1;
4(100 - y - z) + 2y + 0.5z = 100
400 - 4y - 4z + 2y + 0.5z = 100
-2y - 3.5z = 100-400
2y + 3.5z = 300
y = (300 - 3.5z)/2
y = 150 - 1.75z
x = 100 - 150+1.75z - z
x = 0.75z - 50
Se tiene un grado de libertad, se establece que la solución es infinita para los valores de z que cumplan con la ecuación:
Para z = 80:
y = 150 - 1.75(80)
y = 10
x = 0.75(80) - 50
x = 10