1. Se tiene un tablero de ajedrez de 8×8. ¿De cuántas maneras se pueden elegir una casilla negra y una blanca de modo que no se encuentren en la misma fila ni en la misma columna?
Respuestas a la pregunta
Primero si son 8x8 deben de haber 64 casillas
blancas = 32
negras = 32
En cada fila y columma son ...8 casillas
blancas = 4
negras = 4
Ahora, de cuantas manera se ñueden elegir una casilla negra y una blanca de mido que no se encuentren en la misa fila ni en la misma columna?
Si yo pongo un ficha en cualquier parte, no podre elegir 4 de la fila ni 4 de la misma columna, o sea en totalno podre elegir 8 casillas.
Luego tendremos que restar
32 - 8 ( 32 porque tomamos un mismo color)
= 24
Finalmente multiplicaremos
32x24 = 768
768 número de maneras posibles
La combinatoria es una rama de la matemática, que estudia el número de maneras posibles de ordenar o escoger los elementos dentro de un conjunto, considerando algunas limitaciones.
En nuestro caso, existen 768 maneras posibles de escoger un par, negro y blanco, sin que coincidan en fila o columna.
Veamos,
El tablero tiene un arreglo 8x8, pero sólo la mitad pertenece a casillas negras, y la mitad a casillas blancas, entonces en realidad, para cada color, tenemos un arreglo 8x4; Además, hay sólo 4 casillas de determinado color por fila y por columna.
Entonces, para escoger la primera casilla, independientemente del color que sea, tenemos todo el tablero de su color disponible, es decir, 8 filas, con sus 4 casillas en cada una,
P1=8x4=32
Hay tres criterios para determinar el tipo de combinatoria
- Si es válida la repetición de elementos,
- Si importa el orden o no
- Si el número de elementos va aumentando o reduciéndose
En este caso, no es posible la repetición, ya que las casillas deben ser de color contrario. Tampoco importa el orden en que se escojan. Pero si va cambiando el número de elementos.
Para escoger la segunda casilla, de color contrario, debemos prescindir de una fila y una columna, la fila y columna donde se encuentra la que ya escogimos. Entonces, de todas las casillas de este otro color, debemos eliminar 8 (4 correspondientes a la fila ocupada, y 4 correspondientes a la columna ocupada),
P2=8x4-8=32-8=24
Las combinaciones posibles, es el producto de todas las posibilidades de escogencia de la primera casilla, por todas las posibilidades de la segunda.
C=P1xP2=32x24=768
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