1. obtener las coordenadas del punto s(x,y) que divide el segmento cuyos extremos son m(1,7) y n(6,-3) a razón r= 3/2
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El punto que parte a MN en dos segmentos a razón r=3/2 es S(10/3;11/3).
Explicación:
Aplicamos Pitágoras para hallar la longitud del segmento:
l=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2}l=
(Δx)
2
+(Δy)
2
La longitud del segmento MS tiene que ser 2/3 de la original para que la relación entre MN y MS sea 3/2, las coordenadas tienen que ser:
\begin{gathered}l=\frac{2}{3}\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2}=\sqrt{(\frac{2}{3})^2[(\Delta x)^2+(\Delta y)^2]}\\\\l=\sqrt{(\frac{2}{3}\Delta x)^2+(\frac{2}{3}\Delta y)^2}\end{gathered}
l=
3
2
(Δx)
2
+(Δy)
2
=
(
3
2
)
2
[(Δx)
2
+(Δy)
2
]
l=
(
3
2
Δx)
2
+(
3
2
Δy)
2
En el segmento MN las coordenadas son:
\begin{gathered}\Delta x=x_N-x_M=6-1=5\\\\\Delta y=y_N-y_M=-3-7=-10\end{gathered}
Δx=x
N
−x
M
=6−1=5
Δy=y
N
−y
M
=−3−7=−10
El punto S tiene que tener entonces las siguientes coordenadas:
\begin{gathered}\frac{2}{3}\Delta x=x_N-x_S=\frac{2}{3}.5=\frac{10}{3}\\\\\frac{2}{3}\Delta y=y_N-y_S=\frac{2}{3}.(-10)=-\frac{20}{3}\end{gathered}
3
2
Δx=x
N
−x
S
=
3
2
.5=
3
10
3
2
Δy=y
N
−y
S
=
3
2
.(−10)=−
3
20
Y despejando las coordenadas de S queda:
\begin{gathered}x_S=x_N-\frac{10}{3}=6-\frac{10}{3}=\frac{8}{3}\\\\y_S=y_N-(-\frac{20}{3})=-3+\frac{20}{3}=\frac{11}{3}\end{gathered}
x
S
=x
N
−
3
10
=6−
3
10
=
3
8
y
S
=y
N
−(−
3
20
)=−3+
3
20
=
3
11