Question

1. Las rectas r y r´son paralelas. Calcula el valor de x y de x+1

Answer 1

El valor de los segmentos incógnita es:

• x = 3
• x+1 = 4

¿Cuándo dos triángulos son semejantes?

Deben cumplir con alguno de los siguientes criterios:

• Ángulo - ángulo: dos triángulos son semejantes si dos de sus ángulos son iguales.
• Lado - ángulo - lado: dos triángulos son semejantes si tiene dos lados proporcionales e igual el ángulo entre ellos.
• Lado - lado - lado: dos triángulos son semejantes si todos sus lados son proporcionales.
• Lado - lado - ángulo: dos triángulos son semejantes si tiene dos de sus lados proporcionales y el ángulo opuesto al mayor lado igual.

¿Cómo se relacionan los triángulos semejantes?

Por medio del Teorema de Thales, que establece una relación entre pares de rectas paralelas que cortan a otro par de rectas, los segmentos que se forman con dichos cortes son proporcionales.

¿Cuál es el valor de x y de x+1?

Los valores de las incógnitas se obtienen mediante la aplicación del teorema de Thales;

$\frac{x}{2} = \frac{6}{x+1}$

Despejar x;

x(x + 1) = 2(6)

x² + x = 12

x² + x - 12 = 0

Aplicar la resolvente;

$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2} -4ac} }{2a}$

Siendo;

• a = 1
• b = 1
• c = -12

Sustituir;

$x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{1^{2} -4(-12)} }{2} \\\\x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{49} }{2} \\\\x_{1,2}=\frac{-1\pm7}{2}$

x₁ = 3

x₂ = -4

sustituir;

x + 1 = 4

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