Matemáticas, pregunta formulada por Spectre, hace 1 año

1.
La posición más próxima al sol de dos cometas
se repite en el primero de ellos cada 100 años y en el segundo cada 75. Si han
pasado ambos por su posición más próxima al sol el año 2000, ¿en qué año
volverán a encontrarse de igual modo?

A.
2300

B.
2290

C.
2270

D.
2310

evasantana2000: y entonces se encontrarian cada 12 años asi que pta posible respuesta seria 2300 que tambien es divisible

Haiku: No se encuentran cada 12 años, sino cada 300 años. 300 es le primer número divisible por 75 y por 150. 12 no es divisible por ningunos de los dos.

Respuestas a la pregunta

Contestado por Haiku

La respuesta correcta es en 2300.

Si uno pasa cada 75 años y otro cada 100, los años que coinciden son los que son múltiplos de 75 y de 100. Para saber cual es el primer múltiplo de ellos hayamos el mínimo común múltiplo de ambos.
Factorizando ambos números tenemos:
100 = 2 ²×5²
75 = 5³

Luego el mcm de ambos será 2²×5³ = 4×75 = 300.

Coinciden cada 300 años. Como han coincidido en el año 2000 la próxima vez será en 2300.

Contestado por Bagg

Los cometas se volverán a encontrar en el años 2300

Para conocer cuando se vuelven a encontrar los cometas, debemos hallar el mínimo común múltiplo de los dos números. Para esto debemos descomponer los números en sus factores primos.

100 = 2^2 * 5^2

75 = 3 * 5^2