Question

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La longitud de una habitación es de 5m.
mayor que su ancho, el área es 150m².-
Hallar sus dimensiones.​

Answer 1

Respuesta:

base=15m, altura=10m

Explicación paso a paso:

Llamemos a uno de los lados de la habitación L, entonces de acuerdo al problema, el otro lado de la habitación es L+5m. Y sabemos que el área de un rectángulo es

$\text{base}\times\text{altura}=A$

Que es nuestro caso sería

$L(L+5\text{m})=150\text{m}^2$

Al resolver el producto (los paréntesis) tenemos

$L^2+5L=150$

Omito las unidades hasta el final para no confundir, notamos inmediatamente que se trata de una ecuación cuadráctica (que tiene una variable con exponente de orden 2). Para poder resolver, debemos igualar a cero, entonces despejamos 150 del siguiente modo

$L^2+5L-150=0$

Ahora podemos resolver mediante fórmula general que recordemos es

$\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \text{\space\space (Formula general)}$

en nuestro caso $b=5, \text{\space\space\space} a=1$ y $c=-150$ Al sustituir todos estos valores en la fórmula general tenemos

$\frac{-5\pm \sqrt{5^2-4(1)(-150)}}{2(1)}=\frac{-5\pm \sqrt{625}}{2}$

De modo que al resolver tenemos que las dos posibles soluciones para la ecuación es

$L_1=10$ y $L_2=-15$

Pero como estamos hablando de una longitud, entonces no hay números negativos así que tenemos que las posibles dimensiones del rectángulo son

$\text{altura}=10m\\\\\text{base}=15m$