Question

1. En una granja se desea cercar una parcela rectangular y dividirla por la mitad.
a) Si se usan 24 de cerca, expresar el área total cercada en función de la longitud de uno
de sus lados.
b) ¿Qué medidas deben tener los lados de la parcela para que el área cercada sea máxima?

Answer 1

El área en función de uno de los lados es igual a A = -a² + 12a m, para que se obtenga un área máxima entonces los lados deben medir 6 metro

Se usan 24 metros de cerca: entonces tenemos sea a y b sus lados, el perímetro de la misma es igual al doble de la suma de sus lados (pues es rectangular)

P = 2*(a + b)

Como se usan 24 metros de cerca entonces el perímetro es 24 m

24 m = 2*(a + b)

12 m = a + b

b = 12 m - a

Luego el área es el producto de sus lados:

A = a*(12 m - a)

A = -a² + 12a m

Derivamos el área e igualamos a cero para ver el máximo

A' = -2a + 12 m= 0

2a = 12m

a = 12m/2

a = 6 m

Comprobamos que es un máximo:

A'' = - 2 (negativo) es un máximo

b = 12 m - 6m = 6m