Question

1 En una clínica la probabilidad de que un paciente se recupere de una rara enfermedad de la sangre es 60%. Si se sabe que 15 personas han contraído esta enfermedad, ¿Cuál es la probabilidad de que:
a. Al menos 3 sobrevivan,
b. Sobrevivan entre 3 y 8 personas.

Answer 1

En la clínica la probabilidad de que 15 personas que hayan contraído  la enfermedad y al menos 3 sobrevivan es de 99,97% y la probabilidad de que sobrevivan entre 3 y 8 personas es de 36,9%

Formula de distribución Binomial

$P(x = k) = (^{n} _{k})p^{k}q^{(n-k)}$

$(^{n} _{k}) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

siendo

p: probabilidad de éxito

q: probabilidad de fracaso

q= (1-p)

n: numero de experimentos

k: total de éxito

Datos

p = 0.6

q= 1-0.6 = 0.4

n = 15

$P(x = 0) = (^{15} _{0})p^{0}q^{(15-0)}$ =1,07E-6

$P(x = 1) = (^{15} _{1})p^{1}q^{(15-1)}$ = 2,41E-5

$P(x = 2) = (^{15} _{2})p^{2}q^{(15-2)}$ =2,54E-4

$P(x = 3) = (^{15} _{3})p^{3}q^{(15-3)}$ =1,64E-3

$P(x = 4) = (^{15} _{4})p^{4}q^{(15-4)}$ = 7,41E-3

$P(x = 5) = (^{15} _{5})p^{5}q^{(15-5)}$ = 0,02

$P(x = 6) = (^{15} _{6})p^{6}q^{(15-6)}$ =0,06

$P(x = 7) = (^{15} _{7})p^{7}q^{(15-7)}$ = 0,11

$P(x = 8) = (^{15} _{8})p^{8}q^{(15-8)}$ = 0,17

a. Probabilidad de que al menos 3 sobrevivan

P(x ≥ 3) = 1 - P(x=0) - P(x=1) - P(x=2)

P(x ≥ 3) = 1 - 1,07E-6 - 2,41E-5 - 2,54E-4

P(x ≥3) = 0.9997

La probabilidad es de 99,97%

b. probabilidad de que sobrevivan entre 3 y 8 personas

P(3 ≥ x ≥8) = P(x=3) +  P(x=4) + P(x=5) +P(x=6) + P(x=7) + P(x=8)

P(3 ≥ x ≥8) = 1,64E-3 +  7,41E-3 + 0,02 + 0.06 + 0,11 + 0,17

P(3 ≥ x ≥8) = 0,3690

La probabilidad es de 36.9%