Question

1) El producto de los 4 términos de una proporción geométrica es 50625.sabiendo que los medios son iguales y que uno de los extremos es 75, indicar la suma de los 4 términos de la proporción.
2)Si 5 es la cuarta proporcional de a ,6 y b y ademas b es la cuarta proporcional de a , 9 y 30 halle, a+b
Ayudaaaaaa

Answer 1

1) Los términos de la proporción geométrica serían
a/b = b/c
ac = b²
c = b² / a    

Además ab²c = 50625    sustituimos c
ab² ( b² /a ) = 50 625
b⁴ = 50 625
b = ⁴√ 50 625
b = 15

Si, como indica el problema  a = 75
c = b² / 75
c = 15² / 75 
c = 225 / 75 
c = 3

Entonces la proporción geométrica está formada por
75/15 = 15/3
la suma de los términos es 75 + 15 + 15 + 3 = 108

2) para la primera proporción
a / 6 = b / 5
5a = 6b
a = 6b/5

la segunda proporción es
a / 9 = 30 / b
ab = ( 9 ) ( 30 )
a = 270 / b

igualamos ambas proporciones   
6 b / 5 = 270 / b
6b² = ( 5 ) ( 270 )
6 b² = 1350
b = √ 1350 / 6
b = √ 225
b = 15

a = ( 6 ) ( 15 ) / 5
a = 18

Por lo tanto
 a + b = 18 + 15 = 33