Question

1. De todas las plantas sólo el 5% descargan residuos por sobre la norma. Si se muestrean 20 plantas
¿Cuál es la probabilidad de que estén fuera de la ley:
a) Menos que una planta?
b) Menos de dos plantas
c) Exactamente 3

Answer 1

Se determinan las probabilidades solicitadas en cada caso usando la probabilidad de una distribución binomial

Una distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que conociendo la probabilidad de éxito de un evento se quiere determinar que en n experimento tengamos x éxitos, la función de probabilidad es:

P(X = x) = n!/((n-x)!*x!)*pˣ*(1-p)ⁿ⁻ˣ

Entonces en este caso el 5% descargar residuos por sobre la norma, entonces el 5% esta fuera de la ley, consideraremos un exito el estar fuera de la ley p = 0.05, n = 20, la probabilidad de que este fuera de ley:

a) Menos que una planta: sera la probabilidad de que ninguna planta este fuera de ley

P(X = 0) = 20!/((20 - 0)!*0!)*(0.05)⁰*(1-0.05)²⁰⁻⁰ = 20!/20!*1*0.95²⁰ = 0.95²⁰ = 0.35849

b) Menos de dos plantas: es la probabilidad de que ninguna planta este fuera de ley, mas la probabilidad de que este solo una planta fuera de ley.

P(X = 0) = 20!/((20 - 0)!*0!)*(0.05)⁰*(1-0.05)²⁰⁻⁰ = 20!/20!*1*0.95²⁰ = 0.95²⁰ = 0.35849

P(X = 1) = 20!/((20 - 1)!*1!)*(0.05)¹*(1-0.05)²⁰⁻¹ = 20!/19!*0.05*0.95¹⁹ = 20*0.05*0.95¹⁹= 1*0.95¹⁹ = 0.37735

P(X<2) = 0.35849 + 0.37735 = 0.73584

C) exactamente 3: probabilidad de que x sea igual a 3

P(X = 1) = 20!/((20 - 3)!*3!)*(0.05)³*(1-0.05)²⁰⁻³ = 20!/(17!*6)*0.05³*0.95¹⁷ = 0.05958