Question

1)¿Cuántas formas de seleccionar a tres candidatos a un trabajo de un total de 11 postulantes si todos presentan las mismas capacidades?

2) Un estudiante para aprobar un examen que consta de 10 preguntas, debe contestar 7 de ellas ¿De

cuántas maneras puede hacer la selección para aprobar el examen?

3) Si en una pequeña sala de teatro para 80 espectadores hay que reservar 10 butacas para invitaciones, ¿De cuántas formas pueden escogerse estas 10 butacas?

4) ¿Cuántos triángulos se pueden hacer con los vértices de un pentágono?

5) En una caja hay 10 bolitas azules y se necesita separar 6 ¿De cuántas maneras se la elección?​

Answer 1

1. Es la combinatoria de 20 y 3

20!/3!.(20-3)!

20!/3!.17!

(20.19.18.17!)/1.2.3.17!

1140

2.- Tiene 120 formas.

Explicación:

En este caso el orden de las preguntas que responda es indiferente ya que son siete, lo que varía son los elementos, es decir las preguntas pueden ser:

1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 ó 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8.

Por lo tanto son combinaciones y el resultado sería 120 formas.

3.- La cantidad de combinaciones que se pueden tomar es 1.64649211*10¹²

Combinación: es la manera de tomar de un grupo de n elementos k de ellos, sin importar el orden, la ecuación que cuenta la cantidad de combinaciones es:

Comb(n,k) = n!/((n-k)!*k!)

Tenemos 80 butacas y queremos tomar 10: entonces tomaremos combinaciones de 80 en 10.

Comb(80,10) = 80!/((80-10)!*10!)  = 80!/70!*10! =  1.64649211*10¹²

4.- El pentágono, en 3 triángulos. El heptágono en 5 y el decágono, en 8.

5.- 10÷6= 5/3

Espero ayudarte saludos!! V;