1. Al insertar un círculo en un cuadrado de 10cm de lado, se obtiene un sobrante en él, que puede considerarse como la región sombreada. Si se sabe que el área de un cuadrado se consigue multiplicando el lado por sí mismo y el área de un círculo se obtiene multiplicando el cuadrado del radio, por it. ¿Cuál es entonces el valor del área sombreada así conformada?
A. (400 - 100 n) cm²
B. (80 - 100 π) cm²✔
C. (100-25 π) сm²
D. (100-400 π) cm²
Respuestas a la pregunta
El área sombreada, la que queda entre el círculo y el cuadrado, es de ( 100 - 25 π ) cm². La opción correcta es la marcada con la letra C.
¿Hay relación entre el área del cuadrado y la del círculo inscrito?
El área del cuadrado es mayor que la del círculo inscrito, por su puesto, pero sus dimensiones se relacionan; ya que la longitud del lado del cuadrado es igual al la longitud del diámetro del círculo.
El área que queda entre el cuadrado y el círculo se calcula por diferencia
Área sobrante = As = Área del cuadrado Ac - Área del círculo Ai
El área del cuadrado es el lado elevado al cuadrado
Ac = (lado)² = ( 10 )² = 100 cm²
El área del círculo es el radio al cuadrado por pi, recordando que el radio es la mitad del diámetro y que este es igual al lado del cuadrado
Ai = π(lado/2)² = π ( 10/2 )² = 25 π cm²
Finalmente,
As = ( 100 ) - ( 25 π ) = ( 100 - 25 π ) cm²
El área sombreada, la que queda entre el círculo y el cuadrado, es de ( 100 - 25 π ) cm². La opción correcta es la marcada con la letra C.
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