Question

1/(a-b)(a-c) + 1 / (b-c)(b-a) + 1 / (c-b)

Answer 1

RESOLUCIÓN :


$\frac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{1}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{1}{\left(c-b\right)}$

Encontrar  el mínimo común denominador para:

$\frac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{1}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{1}{c-b}:\quad \left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)$

Reescribir las fracciones :

$=\frac{1\cdot \left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}-\frac{1\cdot \left(a-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}-\frac{1\cdot \left(a-b\right)\left(a-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}$

$=\frac{1\cdot \left(b-c\right)-1\cdot \left(a-c\right)-1\cdot \left(a-b\right)\left(a-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}$

$=\frac{b-c-\left(a-c\right)-\left(a-b\right)\left(a-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}$

$=\frac{-a^2-a+ac+ab+b-bc}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}$


RESPUESTA :

$\boxed{\boxed{\frac{-a^2-a+ac+ab+b-bc}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}}}}}$