Question

1. 24. El extremo de una escalera está apoyado sobre la pared de un edificio, y su base se encuentra a 4 m de la pared. Si el ángulo que forma la escalera con la pared es de 60°, ¿a qué altura del suelo llega la escalera?

Answer 1

Primero hay que hacer el dibujo de la situacion, el cual fue adjuntado. Este dibujo contiene los siguientes datos:

d: es la distancia entre la pared y la escalera. Lo cual equivale a 4 metros (d = 4m).

E: es la hipotenusa que la simbolizo como E ya que es la escalera.

B: es el angulo beta formado entre la escalera y la pared. Lo cual es dato y equivale a 60° (B = 60°).

x: es lo que piden que encuentres, es decir, la altura a la que llega la escalera.

Sabemos por trigonometria que la tangente de un angulo es igual al opuesto de ese angulo dividido por el adyacente a dicho angulo. Es decir:

$\tan( \beta ) = d \div x$

Reemplazando con lo datos dados, tenemos que:

$\tan(60) = 4 \div x$

Si despejo x, obtengo:

$x = 4 \div \tan(60)$

La tan(60°) = 1.73, con lo cual x es:

$x = 4 \div 1.73 \\ x = 2.31$

Como la distancia (d) estaba expresada en metros, la altura (x) sera:

$x = 2.31 \: metros$