z3=3-5i
los complejos en forma de módulo argumento
Respuestas a la pregunta
Hola, aquí va la respuesta
Números Complejos
Estos números nacen a fin de encontrar una solución de la ecuación:
x²= - 1
Combinando con todos los números reales, formamos el conjunto de los números complejos, denotado por la letra "C"
C= {a + bi / a,b ∈ R}
a: es la parte real
b: parte imaginaria
Estos cumplen la siguiente propiedad:
i²= - 1
Módulo de un Complejo
Si tenemos un numero complejo de la forma: z= a + bi, el módulo estará dado por:
l z l =
Argumento de un Complejo
Este será el ángulo que forma la "flecha" con el eje de las "x", Lo calculamos de la siguiente manera:
Tan(θ)= b/a
Debemos ver en que cuadrante se encuentra el complejo:
- Si esta en el primero, queda como esta
- Si esta en el segundo, le sumamos 180º
- Si está en el tercero, le sumamos 180º
- Si está en el cuarto, le sumamos 360º
Vamos al ejercicio
Z₃= 3 - 5i
Su módulo será:
Solución
El argumento será:
Tan(θ)= (-5) / 3
θ= ArcTan {(-5) / 3}
θ= -59, 04
Pero como esta en 4to cuadrante, le sumamos 360º
θ= 360º - 59,04º
θ= 300,96º Solución
Saludos
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