Question

z3=3-5i
los complejos en forma de módulo argumento
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Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

             Números Complejos

Estos números  nacen a fin de encontrar una solución de la ecuación:  

                                   x²= - 1

Combinando con todos los números reales, formamos el conjunto de los números complejos, denotado por la letra "C"

                           C= {a + bi / a,b ∈ R}

a: es la parte real

b: parte imaginaria

Estos cumplen la siguiente propiedad:

i²= - 1

                           Módulo de un Complejo

Si tenemos un numero complejo de la forma:  z= a + bi,   el módulo estará dado por:

                               l z l = $\sqrt{a^{2} +b^{2} }$

                 Argumento de un Complejo

Este será el ángulo que forma la "flecha" con el eje de las "x", Lo calculamos de la siguiente manera:

                            Tan(θ)= b/a

Debemos ver en que cuadrante se encuentra el complejo:

• Si esta en el primero, queda como esta

• Si esta en el segundo, le sumamos 180º

• Si está en el tercero, le sumamos 180º

• Si está en el cuarto, le sumamos 360º

Vamos al ejercicio

Z₃= 3 - 5i

Su módulo será:

$r= \sqrt{3^{2}+(-5)^{2} }$

$r= \sqrt{9+25}$

$r= \sqrt{34}$   Solución

El argumento será:

Tan(θ)= (-5) / 3

θ= ArcTan {(-5) / 3}

θ= -59, 04

Pero como esta en 4to cuadrante, le sumamos 360º  

θ= 360º - 59,04º

θ= 300,96º    Solución

Saludos