z Observa la secuencia de la figuras y calcula
cuantos cuadraditos no sombreados haben
la figura 120
Resolución
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Primero saquemos la cantidad total de cuadritos de la figura 120.
Observemos que, a cada figura, se le añade una fila abajo con un cuadrito más que la fila anterior.
La figura 1 tiene 1+2 cuadrados.
La figura 2 tiene 1+2+3 cuadrados.
La figura 3 tiene 1+2+3+4 cuadrados.
Por tanto, la figura 120 tendrá 1+2+3+4....+120+121 cuadrados, que según la famosa suma de Gauss, que dice:
La suma de números enteros consecutivos desde 1 hasta un número n es igual a .
Por tanto la suma del 1 al 121 es igual a cuadraditos en total.
Y a esto le restamos la cantidad de cuadraditos sombreados.
La figura 1 tiene 2 cuadraditos sombreados.
La figura 2 tiene 3 cuadraditos sombreados.
La figura 3 tiene 4 cuadraditos sombreados.
Por tanto, la figura 120 tendrá 121 cuadraditos sombreados.
La cantidad de cuadraditos no sombreados es igual a la cantidad total de cuadraditos menos los sombreados, es decir:
Cantidad de cuadritos no sombreados=7,381-121=7,260
Por tanto, habrá 7,260 cuadraditos no sombreados en la figura 120.