Question

Ya sabes que las interacciones gravitatorias afectan a todos los cuerpos que tienen masa. Conocidas las masas de la Tierra y la Luna, ¿a qué distancia de esta última habría que colocar un objeto para que se mantuviese en equilibrio entre la Tierra y la Luna sabiendo que la distancia entre ellas (medida desde sus centros de masa) es de 390000 km?

Ayuda porfa.​

Answer 1

Para que el objeto esté en equilibrio en ese punto las fuerzas y por lo tanto las aceleraciones de la gravedad deben ser iguales.

g = G M / d² en general.

La masa de la Tierra es 5,98 . 10²⁴ kg, la de la Luna: 7,4 . 10²² kg

Sea x la distancia desde la Luna

La constante de gravitación se cancela.

7,4 . 10²² / x² = 5,98 . 10²⁴ / (390 000 km - x)²²

Invertimos la expresión.

x² / 7,4 . 10²² = (390 000 km - x²) / 5,98 . 10²⁴

Reducimos factores numéricos

80,81 x² = (390 000 km - x)²

Aplicamos raíz cuadrada:

8,99 x = 390 000 km - x

9,99 x = 390 000 km

x = 390 000 km / 9,99

x ≅ 39 400 km desde la Luna

Saludos.