Question

y²+3y-1=0




4x²-25=0


3(x-6)²=108​

Answer 1

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${y}^{2} + 3y - 1 = 0$

Aplico la fórmula de Bhaskara.

$y = \frac {-3 ± \sqrt {{3}^{2} - 4 \times 1 \times (-1)}} {2(1)}$

Resuelvo

$y = \frac {-3 ± \sqrt {9 + 4} } {2}$

$y1 = \frac {-3 + \sqrt {13}} {2}$

$y2 = \frac {-3 - \sqrt {13}} {2}$

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$4 {x}^{2} - 25 = 0$

Sumo 25 en ambos miembros y me queda:

$4 {x}^{2} - 25 + 25 = 0 + 25$

$4 {x}^{2} = 25$

Divido por 4 ambos miembros y me queda:

$\frac{4 {x}^{2} }{4} = \frac{25}{4}$

${x}^{2} = \frac{25}{4}$

Ahora aplico la raíz cuadrada a ambos miembros y me queda:

$\sqrt{ {x}^{2} } = \sqrt{ \frac{25}{4} }$

$|x| = \sqrt{ \frac{25}{4} }$

Distribuyo la raíz cuadrada:

$|x| = \frac{ \sqrt{25} }{ \sqrt{4} }$

Resuelvo:

$|x| = \frac{5}{2}$

Como el módulo de x es $\frac {5} {2}$, entonces el x por si solo tomará este valor tanto positivo como negativo ya que si se le aplica el módulo se llegará al mismo resultado.

$x = ± \frac {5} {2}$

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$3 {(x - 6)}^{2} = 108$

Divido por tres a ambos miembros:

$\frac{3 {(x - 6)}^{2} }{3} = \frac{108}{3}$

${(x - 6)}^{2} = 36$

Resuelvo el binomio al cuadrado de la izquierda

${x}^{2} - 12x + 36 = 36$

Resto 36 en ambos miembros

${x}^{2} - 12x + 36 - 36 = 36 - 36$

${x}^{2} + 12x = 0$

Factorizamos por factor común y me queda:

$x(x + 12) = 0$

Como es un producto nulo, alguno de los factores debe ser cero.

$x = 0$

Ahí está la primera solución.

$x + 12 = 0$

$x = - 12$

Y ahí está la segunda.