Question

y= -x²-3x+2 (1paso identificar quien es a b c (2concavidad )(3vertices de la parabola ) (4 rango) (5discriminante) (6punto de corte ) (7graficar

Answer 1

  $y=- x^{2} -3x+2$
           ↓          ↓    ↓
           a          b    c
a=-1   
b=-3
c=2

$y= -x^{2} -3x+2$
Derivando la función.
$y'=-2x-3$
segunda derivada
$y''=-2$
Es cóncava hacia arriba si: 
$f(x)'' \geq 0$
Es concava hacia abajo si:
$f(x)'' \leq 0$

Evaluamos
$f(x)`` \geq 0$
$-2 \geq 0$     No cumple el menos dos no es mayor que cero

$f(x)'' \leq 0$
$-2 \leq 0$    Si cumple 
 Por lo tanto la función es cóncava hacia abajo.
D.x∈(-∞,∞+)

Vertice
V(x,y)
$x= -\frac{b}{2a}$
$x=- \frac{-3}{-1(2)}= -\frac{3}{2}$     Remplazo en la función.

$f(- \frac{3}{2})=-( -\frac{3}{2})^{2}-3(- \frac{3}{2})+2=-\frac{17}{4}$
$x= -\frac{3}{2}$
$y= -\frac{17}{4}$
$V( -\frac{3}{2},-\frac{17}{4})$
Rango 
como la parábola se abre hacia abajo 
$y= -\frac{17}{4}$
R.y∈(-∞,--\frac{17}{4})
o también podemos sacar aplicando la formula cuadrática
$x= \frac{-b \frac{+}{-} \sqrt{b x^{2} -4ac} }{2a}$
Igualamos a cero la función
$y=- x^{2} -3x+2$
$- x^{2} -3x+2-y=0$
     $- x^{2} -3x+(2-y)=0$
        ↓        ↓      ↓
       a         b      c
$x= \frac{-(-3) \frac{+}{-} \sqrt{(-3)^{2}-4(-1)(2-y) } }{2(-1)}$
Lo que esta dentro de la raíz de ser mayor o igual a cero por que no existe raíz de indice par en los reales.
$(-3)^{2}-4(-1)(2-y) \geq 0$
$9+8-4y$
$-4y \geq -17$
$y \leq - \frac{17}{4}$
como podemos ver ''y'' menor que $-\frac{17}{4}$
R.y∈(-∞,$-\frac{17}{4}$)

DISCRIMINANTE
$D=b ^{2}-4ac=(-3)^{2}-4(-1)(2)=9+8=17$


punto de cortes para x=o    y=0
$y=-(0)^{2}-3(0)+2=2$

$0=- x^{2} -3x+2$
aplicando en la formula cuadrática
$x= -\frac{3 \frac{+}{-} \sqrt{17} }{2}$
$x_{1}=- \frac{3- \sqrt{17} }{2}$
$x_{1}=0.56$
 $x_{2}=- \frac{3+\sqrt{17} }{2}=-3.56$
$P _{1}(0.56,0) ........Q _{2}(-3.56,0)...........R_{3}(0,2)$