¿Y si la aceleración no es constante? Una partícula parte del origen con velocidad 5iˆ m/s en t 0 y se mueve en el plano xy con una aceleración variable conocida por Sa 16 tˆj 2 m>s2, donde t está en s. a) Determine el vector velocidad de la partícula como función del tiempo. b) Determine la posición de la partícula como función del tiempo.
Respuestas a la pregunta
Si la aclaración no es constante. Una partícula parte del origen con velocidad 5i m/s en t = 0 seg y se mueve en el plano xy con una aceleración a = 16t² j m/s².
a) El vector velocidad de la partícula como función del tiempo:
V = (5i + 4t³ j) m/s
b) La posición de la partícula como función del tiempo:
r = (5t i + t⁴ j) m
Explicación:
a) Determine el vector velocidad de la partícula como función del tiempo.
V = 5i m/s, para t = 0 seg;
La integral de la expresión de la aceleración es la velocidad;
∫a(t) dt = v(t)
= ∫ 16t²dt
Aplicar propiedad de integrales; ∫ax dx = a∫x dx
= 16 ∫t²dt
Aplicar integral inmediata; ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/n+1
∫t²dx = t³/3
Sustituir;
= 16t³/3
= 4t³
V = (5i + 4t³ j) m/s
b) Determine la posición de la partícula como función del tiempo.
La integral de la velocidad es la posición;
∫v(t) dt = r(t)
Sustituir;
= ∫(5 + 4t³) dt
Aplicar propiedad de integrales; ∫(a+x) dx = ∫a dx + ∫x dx
= ∫5 dt + ∫4t³ dt
Aplicar propiedad de integrales; ∫ax dx = a∫x dx
= 5∫ dt + 4∫ t³ dt
Aplicar integral inmediata; ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/n+1
= 4(t⁴/4)
= t⁴
= 5t + t⁴
r = (5t i + t⁴ j) m
Respuesta:
por si no lo sabías en el libro dice -5. pero espero que te haya ido bien de todos modos.