Question

y = In (x + 1) para x=-1/2.0.3.4​

Answer 1

Explicación paso a paso:

Una primitiva de f(x) es F(x) = ò f(x) dx + K

ò f(x) dx = ò [(x-1).Ln(x)] dx que es una integral por partes

u = Ln(x) ® du = (1/x) dx

dv = (x-1) dx ® v = ò (x-1) dx = (x2)/2 - x

ò [(x-1).Ln(x)] dx = [(x2)/2 - x].Ln(x) - ò [(x2)/2 - x].(1/x) dx =

= [(x2)/2 - x].Ln(x) - ò [(x/2) - 1] dx = [(x2)/2 - x].Ln(x) - [(x2/4) - x]

La primitiva es F(x) = [(x2)/2 - x].Ln(x) - [(x2/4) - x] + K

Como pasa por el punto (1, -3/2) tenemos que F(1) = -3/2

-3/2 = = [(1)/2 - x].Ln(1) - [(1/4) - 1] + K = 3/4 + K de donde K = -3/2 - 3/4 = -9/4

La primitiva pedida es F(x) = [(x2)/2 - x].Ln(x) - [(x2/4) - x] - 9/4