Question

Y
Encuentre
la Primera derivada de la
Siguiente funcion
Y=X^2 cos² (5x)

Answer 1

Derivada de un producto...

$f(x) = u \times v \\ \frac{dx}{dy} = udv + vdu$

Definimos variables...

$u = {x}^{2} \\ v = {(cos(x))}^{2} = (cos(x))cos(x)$

Cómo vemos, en v tenemos otro producto, así que volveremos a definir otras variables...

$u2 = cos(x) \\ v2 = cos(x)$

Derivamos estás funciones...

$du2 = - sen(x) \\ dv2 = - sen(x)$

sustituimos estos valores u2, v2, du2 y dv2 en la fórmula de la derivada de un producto (esto vendría siendo dv...

$dv = - sen(x)cos(x) - sen(x)cos(x) \\ dv = - 2sen(x)cos(x)$

Ya que tenemos u, v, du y dv; sustituimos en fórmula de la derivada de un producto...

$\frac{dx}{dy} = ({x}^{2} )( - 2sen(x)cos(x)) + (2x)(cos(x))^{2} \\ \frac{dx}{dy} = - 2x^{2} sen(x)cos(x) + 2x(cos(x))^{2}$

Espero te sirva