Question

y=e^senx como se resuelve? ​

Answer 1

Respuesta:

Como tal no hay una forma de "resolver" una función "y". Puedo decirte cómo graficarla, si tiene máximos o mínimos, asíntotas horizontales o verticales, su domino y rango y el área que hace de un intervalo a otro, pero como tal no se puede resolver.

En todo caso voy a hacer un pequeño estudio de la función a ver si es la respuesta que buscas:

• Dominio y Rango:

El dominio de una función son los valores en los que la función puede tener x, es decir, si un valor de x hace que la función sea indefinida entonces no entrara dentro del dominio de la función:

$D _{f} = R$

Df es el dominio de la función y R significa todo los números reales. En la función:

$y = e^{ \sin(x) }$

El seno de x es capaz de tener como x a cualquier número.

El rango son los posibles resultados que se da a un valor de la función. Por ejemplo en el caso de una función que sea una raíz cuadrada, el rango solo estará en números positivos, ya que la raíz cuadrada es incapaz de dar como resultado un número negativos da igual que valor le des a la x. Para calcular el rango hay muchas formas, pero depende de cómo sea la función se podrá calcular de una u otra. Como está función digamos que es un poco especial por tener el seno entonces tendremos que graficarla para ver el rango. Dejo archivado la foto.

Como es una función periódica entonces siempre tiene un mismo mínimo y un mismo maximo.

$R = ( \frac{1}{e}, \: e)$

Ese es el rango de la función.

• Asíntotas:

Las asíntotas son puntos en donde la función no puede tocar o simplemente hasta donde llega la función. Se calculan sacando el dominio y la otra es con el límite de cuando x tiende a infinito,así que ya hemos calculado una de las asíntotas

Hay 2 tipos de asíntotas, las verticales las cuales se calculan con el dominio y las asíntotas horizontales que son con el límite de infinito. Como obtuvimos antes el dominio son todos los números reales por lo que no hay ninguna asíntota vertical. No existe el límite cuando x tiende a infinito en esta función así que no hay asíntotas horizontales.

• Máximos y mínimos:

Los máximos y mínimos se calculan con las raíces de la derivada de la función.

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} ( {e}^{ \sin(x) } )$

$\frac{d}{dx} ( {e}^{ \sin(x) } ) = {e}^{ \sin(x) } \times \cos(x)$

Ya teniendo la derivada vemos en donde se hace 0 el coseno ya que es imposible hacer 0 a la e con el seno de x.

${y}^{, } = {e}^{ \sin(x) } \times \cos(x) = 0 \\ \\ x = \frac{\pi}{2} \: \: x = \frac{3\pi}{2}$

Ahora tenemos que ver si la función es negativa o positiva alrededor de las raíces, pero usaremos únicamente el seno de x ya que si lo elevemos a la e siempre será positivo y no podremos saber dónde se hace negativo o positivo:

$\sin( \frac{\pi}{2} - 1 ) = + \\ \sin( \frac{\pi}{2} + 1) = + \\ \sin( \frac{3\pi}{2} - 1 ) = - \\ \sin( \frac{3\pi}{2} + 1) = -$

Por lo que tiene un máximo en 3π/2 y un mínimo en π/2

Espero que hayas entendido.