Question

y" – 6y' + 34y = 0
Alguien me puede ayudar con este ejercicio? ​

Answer 1

Respuesta:

$y(x)=C_{1}e^{3x}\cos{(5x)}+C_{2}e^{3x}\sin{(5x)}$

Explicación paso a paso:

Seguiremos los lineamientos dados en las imagenes adjuntas, luego, consideraremos una solucion de la forma:

$y(x)=e^{\lambda x}\\\\y(x)^{'}=\lambda e^{\lambda x}\\\\y(x)^{''}=\lambda^{2} e^{\lambda x}$

sustituyendo en tu ecuacion y sacando factor comin optenemos:

$e^{\lambda x}(\lambda^{2}-6\lambda+34)=0$

resolvamos ahora:

$\lambda^{2}-6\lambda+34=0$

De donde resulta:

$\lambda=3\pm 5i$

Como las soluciones no son reales, hay que considerar soluciones del tipo indicado en EDO_3.jpg, de todas formas te dejo el link al documento completo:

Entonces, la solucion es de la forma:

$y(x)=C_{1}e^{3x}\cos{(5x)}+C_{2}e^{3x}\sin{(5x)}$