Question

(y+1)/(y+3)+(y+5)/(y-2)=(14y+7)/(y^2+y-6)

Answer 1

Desarrollar:  (y + 1)/(y + 3) +( y + 5)/(y - 2) = (14y + 7)/(7² + y - 6)

Hola!!!

(y + 1)/(y + 3) +( y + 5)/ (y - 2) = (14y + 7)/(7² + y - 6)

Debo hallar común denominador: (y + 3) × ( y - 2) × (y + 43)

(y + 1)×(y + 2)×(y + 43) + (y + 5)×(y + 3)×(y + 43) /(y + 3) × ( y - 2) × (y + 43) =  

(14y + 7)×(y - 2)× (y + 3) /(y + 3) × ( y - 2) × (y + 43)

Ahora ya puedo eliminar los denominadores (son iguales en ambos lados)

(y² + 3y + 2)×(y + 43) + (y² + 8y + 15)×(y + 43) = 14y² - 21y - 14)×(y + 3)  ⇒

y³ + 46y² + 131y + 86 + y³ + 51y² + 359y + 645 = 14y³ + 21y²  - 77y - 42  ⇒

2y³ + 97y² + 490y + 731 - 14y³ - 21y² + 77y + 42 = 0  ⇒

-12y³  + 76y² + 567y + 773  = 0    

Llegamos a un Polinomio de tercer grado.

Si quisiéramos resolverlo lo hacemos por el método del Discrimínate de ecuaciones de tercer grado.

Saludos!!!