Question

y=1/3x^3+1/2x^2-6x+8

Answer 1

Para resolver este problema  debemos obtener la derivada de ambos lados, utilizar la regla de diferenciación, calcular la derivada y simplificar la expresión.

RESUELVE:

$Y=\frac{1}{3} x^{3} +\frac{1}{2} x^{2} -6x+8\\\\Y'=\frac{d}{dx} (\frac{1}{3} x^{3} +\frac{1}{2} x^{2} -6x+8)\\\\Y'=\frac{d}{dx}( \frac{1}{3} x^{3} )+\frac{d}{dx}(\frac{1}{2} x^{2})+\frac{d}{dx}(-6x)+\frac{d}{dx}(8)\\\\Y'=\frac{1}{3} *3x^{2} +\frac{1}{2} *2x-6+0\\\\Y'=x^{2} +x-6$

Rpta: Y' = x² + x - 6

Para hallar un punto crítico tenemos que hallar primero la derivada de la función, dy sobre dx, igualamos dy sobre dx a cero  y resolvemos la ecuación resultante

Espero que te sirva, saludos.