Question

xfa pa hoy
calcular area comprendida entre
$y = 6x - x ^{2} \\ y = x^{2} - 2x$
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Answer 1

Respuesta:

$\boxed{\frac{64}{3}}$

Explicación paso a paso:

Nos piden hallar el área entre las curvas: coloreada de rosado (Ver imagen adjunta)

Para esto haremos uso de integrales con:

$\int_{a}^{b}(f(x)-g(x))\,dx$

Para hallar el intervalo de integracion [a,b] observaremos las intersecciones entre las funciónes es decir:

$6x-x^2=x^2-2x$

Resolviendo tenemos

$x=0,\:x=4$

Ahora planteamos la integral:

$\int_{0}^{4}(6x-x^2-x^2+2x)\,dx$

Resolvemos:

$=\int _0^4-2x^2+8xdx$

$=-\int _0^42x^2dx+\int _0^48xdx$

$=-\frac{128}{3}+64$

$\boxed{=\frac{64}{3}}$