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Por el punto A(1,9) se traza una perpendicular a la recta L: x + 2y – 1 = 0
que la corta en B. Tomando AB como base de un triángulo isósceles, hallar
el área de dicho triangulo si su tercer vértice se encuentra sobre el eje “Y”
Respuestas a la pregunta
El área del triángulo isósceles que se forma con el punto A, la recta L y el eje y es:
7 u²
Explicación:
Datos;
- Punto A(1,9) se traza una perpendicular a la recta L: x + 2y – 1 = 0 que la corta en B.
- Tomando AB como base de un triángulo isósceles.
Hallar el área de dicho triangulo si su tercer vértice se encuentra sobre el eje “Y”.
Una recta es perpendicular a otra cuando su pendiente es la inversa y de signo cambiado de la otra;
m₁ = - 1/m₂
m₁:
L: x + 2y – 1 = 0
y = 1/2 -1/2 x
m₁ = -1/2
m₁ = - 1/m₂ ⇒ -1/2 = -1/m₂
⇒ m₂ = 2
L₂: y - 9 = 2(x-1)
L₂: y = 2x - 2 + 9
L₂: y = 2x + 7
Igualar para obtener B:
2x + 7 = 1/2 - 1/2x
2.5x = 1/2 - 7
x = -6.5/2.5
x = -2.6
y = 2(-2.6) + 7
y = 1.8
El punto B es: B(-2.6, 1.8)
AB = |(-2.6-1) + (1.8-9)|
AB = |-3.6+(-7.2)|
AB = 10.8
Si L₁, x = 0;
y = 1/2
C = (0, 0.5)
BC = |(0+2.6)+(0.5-1.8)|
BC = |2.6-1.3|
BC = 1.3
Si el triángulo es isósceles tiene dos lados iguales y uno distinto de longitud.
La altura es: h = √(a²-b²/4)
Siendo;
b = BC
a = AB
El área del triángulo isósceles es:
A = b×h/2
Sustituir;
A = (1.3)[√((10.8)²-(1.3)²/4)]/2
A = 7 u²
