Question

x⁴+x²+1 factorizacion por adición y sustracción de trinomio cuadrado perfecto. ayuda porfa ​

Answer 1

Respuesta:

$(x^{2}+x+1)(x^{2}-x+1)$

Explicación paso a paso:

Primero, verificamos si la expresión es cuadrado perfecto:

"el doble producto de la raíz cuadrada del primer término (o sea 2$x^{2}$) multiplicado por la raíz cuadrada del tercer término (o sea 1), debe ser igual  al segundo término del trinomio" Si eso no se cumple, no tenemos un trinomio cuadrado perfecto (TCP):

Verifiquemos:

$2x^{2}*1=2x^{2}$ y este término es diferente de $x^{2}$, por tanto la expresión que trae el ejercicio no es un TCP

¿Qué hacemos?

Convertiremos el segundo término, o sea, convertimos $x^{2}$ en $2x^{2}$

¿Cómo?

Sumamos al trinomio la expresión $x^{2}$, pero si la sumamos también tenemos que restarla, para que el trinomio no se altere. Entonces tenemos:

$x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}$

Observamos que los tres primeros términos sí forman un TCP

Los agrupamos en un paréntesis y factorizamos:

$(x^{4}+2x^{2}+1)-x^{2}$  la expresión entre paréntesis es igual a $(x^{2}+1)^{2}$

Reemplazamos

$(x^{2}+1)^{2}-x^{2}$

¿Qué tenemos ahí?  Tenemos una diferencia de cuadrados.

Para factorizar una diferencia de cuadrados, sacamos la raíz cuadrada del primer término y la raíz cuadrada del segundo término

$\sqrt{(x^{2}+1)^{2}}-\sqrt{x^{2}}$

En el primer término, el exponente cuadrado y la raíz se cancelan; por tanto, tenemos $x^{2}+1$

En el segundo término el exponente 2 y la raíz, también se cancelan; por tanto, tenemos $x$

Con esos términos, formamos la siguiente expresión:

$(x^{2}+1+x)(x^{2}+1-x)$

Reordenamos términos dentro de cada paréntesis:

$(x^{2}+x+1)(x^{2}-x+1)$

Esa es la respuesta