Question

x⁴+x²+1 con procedimiento porfaaa

Answer 1

Respuesta:

$(2x^2+1)$

Explicación paso a paso:

Primero haremos un cambio de variable, el $x^2$ será "a", entonces quedaría así:

$a^2+a+1$

Puedes observar que es un trinomio cuadrado perfecto, un trinomio cuadrado perfecto es de la forma $a^2+2ab+b^2$, y proviene de la expresión $(a+b)^2$, en tu caso ocurre lo mismo, pero no faltaría algo, lo que buscamos es esta forma:

$(a+1)^2$ =$a^2+2a+1$

Puedes ver que tu expresión se asemeja mucho, pero nos falta una a más para tener el 2a, así que tu expresión original sumaremos y restaremos a, quedando así:

$a^2+a+1+a-a$     Esto es válido, porque es como si no estuviéramos haciendo nada, ya que +a-a es cero, pero si te das cuenta ya tenemos la expresión sumamos la a:

$a^2+2a+1-a$

Vemos que $a^2+2a+1-a$ es $(a+1)^2$ tal como te lo mostré arriba, así que ahora tendremos eso, pero restado con la a que nos queda:

$(a+1)^2-a$

Listo, ya lo tenemos, pero recuerdas que $x{^2$ era a?, pues ahora lo volveremos todo a la normalidad, quedando así:

$(x^2+1)^2-x^2$

Ahora, si notas esto es diferencia de cuadrados, en ejemplo es $c^2-d^2 = (c+d)(c-d)$, en tu caso el c sería $x^2+1$ y el d sería x, quedando así:

$(x^2+1+x^2)(x^2+1-x^2)$

Operamos y queda así:

$(2x^2+1)(1) = (2x^2+1)$

Listo, ahí tienes la repuesta, disculpa la cantidad de texto, pero quería que puedas entender :)