Question

X3-8x2+5x+50 utilizando la factorización de la regla de ruffini

Answer 1

Respuesta:

$x {}^{3} - 8x {}^{2} + 5x + 50$

Los divisores del término independiente son:

+-1 ; +- 2 ; +-5 ; +-10 ; +-25 ; +-50

Se dividen todos los divisores del término independiente entre el coeficiente de la variable principal, en este caso, como dicho coeficiente es 1, se quedan igual todos los números.

Ahora usamos la división sintética para encontrar cuales de los números son una factorizacion del polinomio:

$1 \: . \: - 8 \: . \: \: 5 \:. \: \: 50 \: |x = 1| residuo \: final = 48$

1 no es una solución.

$1 \: . - 8 \: . \: \: 5 \: . \: \: 50 |x = - 1| residuo \: final = 36$

-1 no es un solución.

$1 \: . - 8 \: . \: \: 5 \: . \: \: 50 |x = 2| residuo \: final= 36$

2 no es una solución.

$1 \: . - 8 \: . \: \: 5 \: . \: \: 50 |x = - 2| residuo \: final = 0$

-2 es una solución, entonces:

$x = - 2$

$x + 2 = 0$

Se escribe el binomio (x+2):

$( x+ 2)$

Los residuos de aplicar la división sintética son:

$1 \: \: . \: \: - 10 \: \: . \: \: 25 \: \: . \: \: 0$

Con esos residuos se construye un polinomio de un grado menor al inicial:

$(x + 2)(x {}^{2} - 10x + 25)$

Ahora, ya no es necesaria la regla de ruffini para factorizar el trinomio restante.

Se puede hacer con el método de la factorizacion de trinomios cuadráticos.

$(x + 2)(x - 5) {}^{2}$