Question

x²/9 + y²/2=1
Gráfica y coordenadas de los focos, vértices y centro​

Answer 1

Respuesta:

Coordenadas de los focos: $( \sqrt{7} ,0),( - \sqrt{7} ,0)$

Vértices: $(3,0),( - 3,0)$

Centro: $(0,0)$

Explicación paso a paso:

Coordenadas de los focos:

Para una elipse con eje mayor paralelo al eje x (abscisas), los focos se definen como: $(h + c,k),(h - c,k)$donde $c = \sqrt{ {a}^{2} - {b}^{2} }$es la distancia del centro (h, k) a uno de los focos

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Calcular las propiedades del elipse:

$\frac{ {x}^{2} }{9} + \frac{ {y}^{2} }{2} = 1$Elipse con centro (h, k) = (0, 0), a = 3, b =$\sqrt{2}$

$(0 + c,0),(0 - c,0)$

Calcular c:

$c = \sqrt{ {3}^{2} - { \sqrt{2} }^{2} } = \sqrt{7} \\ (0 + \sqrt{7} ,0),(0 - \sqrt{7} ,0)$

Simplificar:

$( \sqrt{7} ,0),( - \sqrt{7} ,0)$

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Vértices:

Los vértices son los 2 puntos en la elipse que intersecan el eje principal.

Para una elipse con eje mayor paralelo al eje x, los vértices son:

$(h + a,k),(h - a,k)$

Calcular las propiedades de la elipse:

$\frac{ {x}^{2} }{9} + \frac{ {y}^{2} }{2} = 1$Elipse con centro (h, k) = (0, 0), a = 3, b = $\sqrt{2}$

$(0 + 3,0),(0 - 3,0)$

Simplificar:

$(3,0),( - 3,0)$

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Centro:

$\frac{(x - h {)}^{2} }{ {a}^{2} } + \frac{(y - k {)}^{2} }{ {b}^{2} } = 1$es la ecuación de la elipse con centro fuera del origen con centro en (h, k) y a, b son los semiejes mayor y menor

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Reescribir $\frac{ {x}^{2} }{9} + \frac{ {y}^{2} }{2} = 1$con la forma de la ecuación general de la elipse:

$\frac{(x - 0 {)}^{2} }{ {3}^{2} } + \frac{(y - 0 {)}^{2} }{ {( \sqrt{2}) }^{2} } = 1$

Por lo tanto, las propiedades de la elipse son:

(h, k) = (0, 0), a = 3, b $\sqrt{2}$

a > b por lo tanto a es un semieje mayor y b es un semieje menor

Elipse con centro (h, k) = (0, 0), a = 3, b $\sqrt{2}$

Y el centro es:

$(0,0)$

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Posdata: En la primera imagen está la gráfica de las coordenadas de los focos, en la segunda está la gráfica del vértice y en tercera está la gráfica del centro