Question

(x²-81)/(x²-49) + (x+9)/(x-7)

Answer 1

Puedes convertir estas dos fracciones heterogéneas en fracciones homogéneas.
Recuerda,las fracciones homogéneas son las que tienen igual denominador.

a/b+k/b= (a+k)/b ,esta propiedad de las fracciones es la que vamos a utilizar para llegar a la solución.Entonces intentemos que los denominadores de ambas fracciones sean iguales para aplicar la anterior propiedad.

(x²-81)      (x+9)
---------  + -------- 
(x²-49)      (x-7)

* a²-b²=(a+b)(a-b)

(x-9)(x+9)      (x+9)
-------------  + -------- 
(x-7)(x+7)      (x-7)




Recuerda a/a=1 , entonces estoy multiplicando una de las fracciones por 1 lo cual no causa ninguna modificación en el resultado final.


(x-9)(x+9)      (x+9)  (x+7)
-------------  + -------- --------
(x-7)(x+7)      (x-7)   (x+7)


Aplicando esta propiedad

a/b+k/b= (a+k)/b 

Tenemos

(x-9)(x+9)(x+9) (x+7)
-----------------------------
        (x-7)(x+7)  

Puedes cancelar el (x+7) 

    (x-9)(x+9)(x+9) 
-----------------------------
            (x-7)

*(x+a) (x+a) = (x+a)²=x²+2(x.b)+b²

     (x-9) (x²+2(x.9)+81)
  -------------------------
            (x-7)

     (x-9) (x²+18x+81)
  -------------------------
            (x-7)
Puedes dejarla así, o puedes simplificar la fracción realizando los productos.


Espero te sirva, saludos.