X² - 7x - 78 =0 `porfavor ayudenme como se desarrolla :/
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5
Bueno, eh... Hay una fórmula para resolver esta equación de segundo grado:
-b ± √b²-4ac
x = ---------------------
2a
Importantísima para hacer una equación de segundo grado. Y que también tiene otra fórmula:
ax² + bx + c = 0
Esta fórmula explica como se debe de ORDENAR una equación de segundo grado. O sea, al primer valor, a, debe, de tener una x elevada a 2. Después, el segundo valor, b debe de tener una x elevada a 1. Al final del primer miebro, debe de tener otro valor, que en la fórmula llamamos c, que no debe de tener ningúna x.
El siguiente paso es fácil, debes de sustituir los valores a, b, y c, por la fórmula siguiente:
-b ± √b²-4ac
x = ---------------------
2a
NOTA: Los signos que hay de + que hay entre los valores de esta fórmula:
ax² + bx + c = 0
son para decorar, no hace falta que se sumen, pueden ser restados, divididos...
------------------------------------------------------------------------------------------------
Vale, volvamos a poner las fórmulas y el ejercicio:
-b ± √b²-4ac
1) x = --------------------- y 2) ax² + bx + c = 0
2a
x² - 7x - 78 = 0
Miremos la equación y la segunda fórmula. ¿Coinciden? Sí, hay un valor a, que está delante de la x: el 1.
Hay un valor b, que se sustituye por el 7.
Y un valor c, 78, que no tiene x.
O sea, que sí, está ordenada.
Tenemos que identificar los valores, ya que está ordenada la equación, solo tenemos que seguir la pauta/fórmula siguiente:
ax² + bx + c = 0
x² - 7x - 78 = 0
¿Coinciden? Al principio tenemos el valor 1, que acompaña a una x², luego 7, que acompaña una x, y finalmente un 78, que no es acompañado por ninguna x. O sea, que, en este ejercicio:
1 = a
-7 = b
-78 = c
Ahora, sustituimos los valores en esta otra fórmula:
NOTA: Al principio de la equación que hay justo aquí debajo, sale un -b, ese menos significa que si el valor b en el ejercicio és un (por ejemplo) +51, se le cambia el signo, -51. Si és un -51, a +51. Ese menos cambia el signo del valor de la b. ¿Entendido? ¿No? Ponlo en comentarios. :))))
-b ± √b² - 4ac
x = ---------------------
2a
+7 ± √ (-7)² - 4 · 1 · (-78) +7 ± √49 - (-312)
x = -------------------------------------- = ------------------------------ =
2·1 2
+7 ± √361 +7 ± 19
-------------- = ------------- =
2 2
Lo "curioso" de las equaciones de segundo grado respecto a las de primer grado, esque las de segundo grado tienen 2 posibles soluciones. Al igual que una equación de tercer grado tiene 3 posibles soluciones. Y así... ¿Ves ese ± entre el +7 y el 19 en la parte del numerador (la parte de arriba de una fraccion)? Pues eso, ±, llamado "más menos", puede comportarse de 2 maneras diferentes, se comporta como un +, o como un -. De allí viene el término, más, +, menos, -. O sea, que hay 2 posibles soluciones. Una restando, y la otra sumando. Seguimos:
+7 ± 19 +7 + 19
------------- = ----------------- = 13
2 2
= +7 - 19
----------------- = -6
2
La primera solución es el "13", y la segunda el "-6". ¿Quieres comprobarlo? Pues sustituyamos.
Empezamos por comprobar el 13:
x² - 7x - 78 = 0 → 13² - 7 · 13 - 78 = 0 → 169 - 91 - 78 = 0 :correcto:
x² - 7x - 78 = 0 → (-6)² - 7 · (-6) - 78 = 0 → 36 - (-42) - 78 = 0 :correcto:
NOTA FINAL: Si vas a comprobarlo, ¡que no se te olvide hacer la operación de forma correcta! O sea, es una operación combinada. O como yo supongo que tu sabrás, las operaciónes combinadas siguen este orden:
1.- Resolver Paréntesis.
2.- Resolver Poténcias y Arreles.
3.- Resolver Multiplicaciónes y Divisiones.
4.- Resolver Sumas y restas.
Soy listo, ¿eh? :)))). Espero haber ayudado!!!¡¡¡
-b ± √b²-4ac
x = ---------------------
2a
Importantísima para hacer una equación de segundo grado. Y que también tiene otra fórmula:
ax² + bx + c = 0
Esta fórmula explica como se debe de ORDENAR una equación de segundo grado. O sea, al primer valor, a, debe, de tener una x elevada a 2. Después, el segundo valor, b debe de tener una x elevada a 1. Al final del primer miebro, debe de tener otro valor, que en la fórmula llamamos c, que no debe de tener ningúna x.
El siguiente paso es fácil, debes de sustituir los valores a, b, y c, por la fórmula siguiente:
-b ± √b²-4ac
x = ---------------------
2a
NOTA: Los signos que hay de + que hay entre los valores de esta fórmula:
ax² + bx + c = 0
son para decorar, no hace falta que se sumen, pueden ser restados, divididos...
------------------------------------------------------------------------------------------------
Vale, volvamos a poner las fórmulas y el ejercicio:
-b ± √b²-4ac
1) x = --------------------- y 2) ax² + bx + c = 0
2a
x² - 7x - 78 = 0
Miremos la equación y la segunda fórmula. ¿Coinciden? Sí, hay un valor a, que está delante de la x: el 1.
Hay un valor b, que se sustituye por el 7.
Y un valor c, 78, que no tiene x.
O sea, que sí, está ordenada.
Tenemos que identificar los valores, ya que está ordenada la equación, solo tenemos que seguir la pauta/fórmula siguiente:
ax² + bx + c = 0
x² - 7x - 78 = 0
¿Coinciden? Al principio tenemos el valor 1, que acompaña a una x², luego 7, que acompaña una x, y finalmente un 78, que no es acompañado por ninguna x. O sea, que, en este ejercicio:
1 = a
-7 = b
-78 = c
Ahora, sustituimos los valores en esta otra fórmula:
NOTA: Al principio de la equación que hay justo aquí debajo, sale un -b, ese menos significa que si el valor b en el ejercicio és un (por ejemplo) +51, se le cambia el signo, -51. Si és un -51, a +51. Ese menos cambia el signo del valor de la b. ¿Entendido? ¿No? Ponlo en comentarios. :))))
-b ± √b² - 4ac
x = ---------------------
2a
+7 ± √ (-7)² - 4 · 1 · (-78) +7 ± √49 - (-312)
x = -------------------------------------- = ------------------------------ =
2·1 2
+7 ± √361 +7 ± 19
-------------- = ------------- =
2 2
Lo "curioso" de las equaciones de segundo grado respecto a las de primer grado, esque las de segundo grado tienen 2 posibles soluciones. Al igual que una equación de tercer grado tiene 3 posibles soluciones. Y así... ¿Ves ese ± entre el +7 y el 19 en la parte del numerador (la parte de arriba de una fraccion)? Pues eso, ±, llamado "más menos", puede comportarse de 2 maneras diferentes, se comporta como un +, o como un -. De allí viene el término, más, +, menos, -. O sea, que hay 2 posibles soluciones. Una restando, y la otra sumando. Seguimos:
+7 ± 19 +7 + 19
------------- = ----------------- = 13
2 2
= +7 - 19
----------------- = -6
2
La primera solución es el "13", y la segunda el "-6". ¿Quieres comprobarlo? Pues sustituyamos.
Empezamos por comprobar el 13:
x² - 7x - 78 = 0 → 13² - 7 · 13 - 78 = 0 → 169 - 91 - 78 = 0 :correcto:
x² - 7x - 78 = 0 → (-6)² - 7 · (-6) - 78 = 0 → 36 - (-42) - 78 = 0 :correcto:
NOTA FINAL: Si vas a comprobarlo, ¡que no se te olvide hacer la operación de forma correcta! O sea, es una operación combinada. O como yo supongo que tu sabrás, las operaciónes combinadas siguen este orden:
1.- Resolver Paréntesis.
2.- Resolver Poténcias y Arreles.
3.- Resolver Multiplicaciónes y Divisiones.
4.- Resolver Sumas y restas.
Soy listo, ¿eh? :)))). Espero haber ayudado!!!¡¡¡
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6
Tenemos una ecuación cuadrática. Recuerda que este tipo de ecuaciones poseen 2 soluciones. Vamos a resolver esta ecuación por medio de factorización.
FACTORIZACIÓN POR ASPA SIMPLE:
x² - 7x - 78 = 0
x → -13
x → 6
(x - 13) (x + 6)
x - 13 = 0
x = 0 + 13
x = 13
________
x + 6 = 0
x = 0 - 6
x = -6
________
Las soluciones para esta ecuación cuadrática son:
x₁ = 13
x₂ = -6
FACTORIZACIÓN POR ASPA SIMPLE:
x² - 7x - 78 = 0
x → -13
x → 6
(x - 13) (x + 6)
x - 13 = 0
x = 0 + 13
x = 13
________
x + 6 = 0
x = 0 - 6
x = -6
________
Las soluciones para esta ecuación cuadrática son:
x₁ = 13
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