Question

x² - 6x +9=0 como factorizar

Answer 1

Hola,

$\blue{\underline{\green{\bold{Producto \: notable}}}}$

• Respuesta :

$\boxed{\green{\bold{x = 3}}}$

• Explicación:

x² - 6x + 9 ⇔ x² - 6x + 3² ⇔ x² - 2×x×3 + 3²

1) Factorizamos usando un producto notable:

$\red{{A}}^{2} - 2\red{A}\blue{B} + \blue{{B}}^{2} = {(\red{A} - \blue{B})}^{2}$

⇢Reemplazamos A por x y B por 3 :

$\red{{A}}^{2} - 2\red{A}\blue{B} + \blue{{B}}^{2} = {(\red{A} - \blue{B})}^{2}\\ \red{{x}}^{2} - 2(\red{x})(\blue{3}) + \blue{{3}}^{2} = \green{\boxed{\bold{{(\red{x} - \blue{3} )}^{2}}}}$

2) Resolvemos ${(\red{x} - \blue{3})}^{2} = 0$ aplicando la propiedad del producto cero :

$\orange{ \bigstar }\\ \textsf{Si a}\times\textsf{b = 0 , \: entonces a = 0 y/o b = 0} \\ \orange{ \bigstar }$

⇢Reemplazamos a y b por (x - 3) (puesto que ${({a - b})}^{2} = (a - b)(a - b)$ ) :

$\overbrace{ \bold{ \red{(x - 3)}}}^{ \textsf{a}} \underbrace{ \bold{\blue{(x - 3)}}}_{b} = 0\\ \\ \implies x - 3 = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \: \: \: \green{ \boxed{ \bold{x = 3}}}$