розв'яжіть нерівність
а) x² - 4x < 0
б) x2 + 6x ≤ 0
в) z2 + 6z - 7 ≤ 0
г) 6x² - x > 0
ґ) 2x² + 7x ≥ 0
д) y² ≥ 4y - 4
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Нерівності вирішуються так
а) x² - 4x < 0 se factoriza
x(x-4)<0
Solución
Se iguala a 0
x(x-4)=0
Obtenemos los puntos cr´ticos
x=0
x=4
Se ubican en la recta numerica de menor a mayor.
-----|----|----|------|-----|----|----|-
-1 0 4
Como el signo del mayor exponente es positivo, se empieza con "+", en caso contrario, si fuera negativo, se empezaría con "-"
Se cumple que es (+) para valores entre 0 y 4
Luego0<x<4 Intervalo (0,4)
б)x² + 6x ≤ 0
x(x+6)≤0
Puntos criticos
x=0
x=-6
Se cumple para valores ente -6 y 0 incluyendo los extremos dado que dice ≤
-6≤x ≤0 Intervalo [-6,0]
в) z² + 6z - 7 ≤ 0 factorizamos
(z−1)(z+7)≤0
Hallamos puntos criticos
z−1=0 ,∨, z+7=0
z=1
z=−7
Comprobar los intervalos entre los puntos críticos. (Comprobar si los valores de los intérvalos cumplen con la desigualdad original.)
Utilizando la recta numerica : se cumple para
−7≤z≤1 Intervalo [-7,1]
г) 6x² - x > 0
x(6x−1)>0
Hallamos los puntos criticos
x=0 ,∨ ,6x−1=0
x=0
x=16
Comprobar los intervalos entre los puntos críticos. (Comprobar si los valores de los intérvalos cumplen con la desigualdad original.)
x<0 Cumple con la desigualdad
x>16 Cumple con la desigualdad
luego los intervalos son
(-∞,0) ∪ (16,∞)
ґ) 2x² + 7x ≥ 0 factorizamos
x(2x+7)≥0
Hallamos los puntos criticos
x(2x+7)=0
x=0 ,∨, 2x+7=0
x=0
x=−72
Comprobar los intervalos entre los puntos críticos. (Comprobar si los valores de los intérvalos cumplen con la desigualdad original.) Se realiza marcando en la recta númerica dichos puntos
x≤−72 Cumple con la desigualdad
x≥0 Cumple con la desigualdad
Luego loos intervalos son
(-∞,-72]∪[0,∞)
д) y² ≥ 4y - 4
y²-4y+4≥0 Factorizamos
(y−2)(y−2)≥0
Hallamos los puntos criticos
(y−2)(y−2)=0
y−2=0 ,∨, y−2=0
y=2
Comprobar los intervalos entre los puntos críticos. (Comprobar si los valores de los intérvalos cumplen con la desigualdad original.)
y≤2(Cumple con la desigualdad original)
y≥2(Cumple con la desigualdad original)
Solución:
y≤2 or y≥2
Luego el intervalo es
(-∞,∞)
Recordar si la desigualdad es > o < el intervalo se denota abierto paréntesis redondo ( ) No se incluyen los extremos
Si la desigualdad es ≥ o ≤ el intervalo se denota cerrado paréntesis angular [ ] se incluyen los extremos
Todas las desigualdades se deben analizar con una grafica de la recta númerica para comprobar para que valores se cumple tal como en el primer ejercicio