Question

x²-20x+6=0 Alguien que me ayude con la factorización

Answer 1

Respuesta:

$x_{1}=10+2\sqrt{23}\\x_{2}=10-2\sqrt{23}$

Explicación paso a paso:

$x^{2}-20x+6=0$

esto es una técnica de resolverlo:

$x_{1}+x_{2}=20$ (1)

Pongo +20 porque en el ejercicio es -20 y lo cambio con sus signo contrario.

$x_{1}.x_{2}=6$ (2)

En este caso no cambias nada lo escribes igual.

paso 1:

$x_{1}+x_{2}=20$

le sacas la mitad solo al 20 que te va dar 2 respuestas y le suma "u" así:

$x_{1}=10+u\\x_{2}=10-u$

paso 2:

$x_{1}.x_{2}=6$

reemplazas con la ecuación 1:

$(10+u)(10-u)=6$

por diferencia de cuadrados:

$10^{2}-u^{2}=6$

$100-6=u^{2}$

$92=u^{2}$

factorizado es:

$\sqrt{92}=u$

$\sqrt{4}.\sqrt{23}=u$

$2\sqrt{23}=u$

ahora reemplazas este resultado en la ecuación 1:

$x_{1}=10+u\\x_{2}=10-u$

$x_{1}=10+2\sqrt{23}\\x_{2}=10-2\sqrt{23}$

-> Si quieres puedes comprobarlo reemplazando la "x" y va a salir.