Question

x-y+z=4 ; 2x+y-z=5 ; x+3y-4z=-5
Método de determinantes 3x3

Answer 1

Respuesta:        

La solución del sistema por el método por determinantes es  x = 3 , y = 4, z = 5      

     

Explicación paso a paso:      

Método por determinantes (Regla de Cramer):      

x-y+z=4

2x+y-z=5

x+3y-4z=-5

     

Ahora calculamos el determinante auxiliar:      

$|A|= \left[\begin{array}{ccc}1&-1&1\\2&1&-1\\1&3&-4\end{array}\right] = (1)(1)(-4)+(2)(3)(1)+(-1)(-1)(1)-(1)(1)(1)-(3)(-1)(1)-(2)(-1)(-4) =-4+6+1-1+3-8=-3$      

     

Ahora calculamos el determinante auxiliar en x:      

$|A_x|= \left[\begin{array}{ccc}4&-1&1\\5&1&-1\\-5&3&-4\end{array}\right] = (4)(1)(-4)+(5)(3)(1)+(-1)(-1)(-5)-(-5)(1)(1)-(3)(-1)(4)-(5)(-1)(-4) =-16+15-5+5+12-20=-9$      

     

Ahora calculamos el determinante auxiliar en y:      

$|A_y|= \left[\begin{array}{ccc}1&4&1\\2&5&-1\\1&-5&-4\end{array}\right] = (1)(5)(-4)+(2)(-5)(1)+(4)(-1)(1)-(1)(5)(1)-(-5)(-1)(1)-(2)(4)(-4) =-20-10-4-5-5+32=-12$      

     

Y finalmente calculamos el determinante auxiliar en z:      

$|A_z|= \left[\begin{array}{ccc}1&-1&4\\2&1&5\\1&3&-5\end{array}\right] = (1)(1)(-5)+(2)(3)(4)+(-1)(5)(1)-(1)(1)(4)-(3)(5)(1)-(2)(-1)(-5) =-5+24-5-4-15-10=-15$      

     

Ahora podemos calcular la solución:      

$x = \frac{|A_x|}{A} = \frac{-9}{-3} =3$      

$y = \frac{|A_y|}{A} = \frac{-12}{-3} =4$      

$z = \frac{|A_z|}{A} = \frac{-15}{-3} =5$      

     

Por lo tanto, la solución del sistema por el método por determinantes es  x = 3 , y = 4, z = 5