x -y -4z= -4 2x +y +z= 11 x +y +3z= 13 como se resuelve por el metodo de reduccion?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La solución del sistema por el método de reducción es x = 20/3, y = -20/3 y z = 13/3
Explicación paso a paso:
Método de reducción o eliminación (Suma y resta):
x-y-4z = -4
2x+y+z = 11
x+y+3z = 13
Para resolver el sistema, necesitamos usar el método de eliminación para quitar una de las variables. En este caso, z puede ser eliminada sumando la primera ecuación con la segunda.
x-y-4z = -4
2x+y+z = 11 ———>x( 4 )
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x-y-4z = -4
8x+4y+4z = 44
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9x+3y = 40
Necesitamos otra ecuación, por lo tanto sumamos la primera ecuación con la tercera del sistema original
x-y-4z = -4 ———>x( 3 )
x+y+3z = 13 ———>x( 4 )
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3x-3y-12z = -12
4x+4y+12z = 52
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7x+y = 40
Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos variables
9x+3y = 40
7x+y = 40
Resolvamos el nuevo sistema de dos variables
9x+3y = 40
7x+y = 40 ———>x( -3 )
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9x+3y = 40
-21x-3y = -120
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-12x = -80
x = -80/-12
x = 20/3
Ahora usa una de las ecuaciones en el sistema de dos variables para encontrar y
9x+3y = 40
9(20/3)+3y = 40
180/3+3y = 40
3y = 40-180/3
3y = (120-180)/3
3y = -60/3
y = -60/9
y = -20/3
Finalmente, usa cualquier ecuación del primer sistema original, y reemplaza con los valores que ya encontraste, para resolver el tercer variable z
x-y-4z = -4
(20/3)-(-20/3)-4z = -4
20/3+20/3-4z = -4
(60+60)/9-4z = -4
120/9-4z = -4
-4z = -4-120/9
-4z = (-36-120)/9
-4z = -156/9
z = -156/-36
z = 13/3
Por lo tanto, la solución del sistema por el método de reducción es x = 20/3, y = -20/3 y z = 13/3