Question

{x/x∈N, es un número x2≤82,∧ 2≤x≤9}

Necesito:

1. Determinar por Extención el conjunto seleccionado

2. Hallar el cardinal del conjunto

3. Identificar si el conjunto es finito, infinito o unitario

Answer 1

CONJUNTOS

Antes de empezar, decimos que:

• Un conjunto está definido por comprensión cuando los elementos de ese conjunto se describen a través de una propiedad o propiedades que tienen en común.
• Un conjunto está definido por extensión si se indica cada uno de los elementos.

Tenemos el siguiente conjunto, definido por comprensión. Llamémosle el conjunto A.

A = {x/x ∈ N, es un número x² ≤ 82, ∧ 2 ≤ x ≤ 9}

Analicemos:

• $\large{\mathsf{x\in \Bbb{N}}}$   quiere decir que "x" pertenece a los números naturales.
• $\mathsf{x^{2} \leq 82}$  significa que el cuadrado de "x" debe ser menor o igual a 82.
• $\mathsf{2\leq x\leq9}$  nos indica que el valor de "x" debe ser mayor o igual a 2, y menor o igual a 9.

Pongamos un ejemplo. Un posible valor de "x" puede ser 3. Su cuadrado 3² = 9 es menor que 82, por lo que "3" sí cumple las propiedades.

El mínimo valor que cumple con las propiedades es "2". Además, su cuadrado es 2² = 4.

Analicemos el mayor valor: 9. Su cuadrado 9² = 81 también cumple con ser menor a 82, así que concluimos que todos los valores, desde 2 hasta 9, cumplen con las condiciones establecidas. Por lo que ya podemos escribir el conjunto por extensión.

1. Determinar por extensión el conjunto seleccionado .

 A = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

2. Hallar el cardinal del conjunto .

   El cardinal del conjunto es el número de elementos que tiene el conjunto. En este caso, tiene ocho elementos, por eso:

 n(A) = 8

  Donde "n(A)" se lee como "número de elementos del conjunto A"

3. Identificar si el conjunto es finito, infinito o unitario.

• El conjunto finito es aquel que tiene un inicio y un fin. Por ejemplo, los meses del año.
• El conjunto infinito es aquel que no tiene fin. Por ejemplo, los números o la cantidad de granos de arena.
• El conjunto unitario es aquel que solo posee un elemento. Por ejemplo, la primera letra del alfabeto, el presidente de mi país.
• También hay otro, que es el conjunto vacío, que no posee elementos. Por ejemplo, números naturales menores que 0 o el conjunto de personas que viven en Urano.

    En este ejemplo, tenemos ocho elementos, por lo que:

  El conjunto es finito.

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