Question

X
EXAMEN TRIMESTRAL DI
e/1FAIpQLSetgNZY1mfd23SmZbdHGMRJDUJXwWu37A8nNRqpx4pjz33Wkw/forme
Calcula «x» si P y S son puntos de tangencia.
a) 5 cm
b) 10 cm
2x
c) 12 cm
d) 18 cm
e) 20 cm
4S
20cm​

Answer 1

Respuesta:

Queremos calcular ϴ , donde sabemos A , B & O.

Ahora, si queremos obtener ϴ , primero debemos averiguar α y β . Para cualquier línea recta, sabemos-

y = m * x + c

Sea A = (ax, ay) , B = (bx, by) y O = (buey, oy) . Así que para la línea OA -

oy = m1 * ox + c   ⇒ c = oy - m1 * ox   ...(eqn-1)

ay = m1 * ax + c   ⇒ ay = m1 * ax + oy - m1 * ox   [from eqn-1]

                  ⇒ ay = m1 * ax + oy - m1 * ox

                  ⇒ m1 = (ay - oy) / (ax - ox)

                  ⇒ tan α = (ay - oy) / (ax - ox)   [m = slope = tan ϴ]   ...(eqn-2)

De la misma manera, para la línea OB -

tan β = (by - oy) / (bx - ox)   ...(eqn-3)

Ahora, necesitamos ϴ = β - α . En trigonometría tenemos una fórmula

tan (β-α) = (tan β + tan α) / (1 - tan β * tan α)   ...(eqn-4)

Después de reemplazar el valor de tan α (de eqn-2) y tan b (de eqn-3) en eqn-4, y aplicar la simplificación obtenemos

tan (β-α) = ( (ax-ox)*(by-oy)+(ay-oy)*(bx-ox) ) / ( (ax-ox)*(bx-ox)-(ay-oy)*(by-oy) )

Asi que,

ϴ = β-α = tan^(-1) ( ((ax-ox)*(by-oy)+(ay-oy)*(bx-ox)) / ((ax-ox)*(bx-ox)-(ay-oy)*(by-oy)) )

¡Eso es!

Ahora, toma la siguiente figura-

ángulo

Siguiendo C # o, el método Java implementa la teoría anterior

   double calculateAngle(double P1X, double P1Y, double P2X, double P2Y,

           double P3X, double P3Y){

 

       double numerator = P2Y*(P1X-P3X) + P1Y*(P3X-P2X) + P3Y*(P2X-P1X);

       double denominator = (P2X-P1X)*(P1X-P3X) + (P2Y-P1Y)*(P1Y-P3Y);

       double ratio = numerator/denominator;

       double angleRad = Math.Atan(ratio);

       double angleDeg = (angleRad*180)/Math.PI;

       if(angleDeg<0){

           angleDeg = 180+angleDeg;

       }

       return angleDeg