Question

x dydx − 4y = x6ex Ayuda porfa

Answer 1

Hola, como estas? Debajo te dejo el paso a paso

$x\frac{dy}{dx}-4y=6xe^x$

Si resolvemos calculando el factor integrante:

Tenemos una EDO ordinaria lineal de primer orden, reescribimos

$y'\:-\frac{4}{x}y=6e^x$

distinguimos p(x) y q(x) para calcular el factor integrante y tendremos

$p(x)=-\frac{4}{x}$

$q(x)=6e^x$

luego el factor integrante será $u(x)=e^{\int p(x)dx} = e^{\int 4\ln \left|x\right|}=x^{4}$

Luego la solución a la ecuación diferencial tendrá la forma:

$y=\frac{1}{u(x)}[\int q(x)u(x)dx + C]$

$y=\frac{1}{x^4}[\int 6e^xx^4dx + C]$

Solo te quedaría reemplazar el valor de la integral, y ya esta.