X a la segunda POTENCIA y Y menos lo mismo reducción
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Recuerda que los exponentes son una manera de representar una multiplicación repetida. Por ejemplo, la notación 54 se puede expandir y escribir como 5 • 5 • 5 • 5, o 625. Y no olvides, el exponente sólo se aplica al número inmediato a su izquierda, a menos que haya paréntesis.
¿Qué pasa si multiplicas dos números en forma exponencial que tienen la misma base? Considera la expresión (23)(24). Expandiendo cada exponencial, esto se puede escribir como (2 • 2 • 2) (2 • 2 • 2 • 2) o 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2. En forma exponencial, escribirías este producto como 27. Observa que 7 es la suma de los dos exponentes originales, 3 y 4.
¿Y qué ocurre con (x2)(x6)? Esto puede escribirse como (x • x)(x • x • x • x • x • x) = x • x • x • x • x • x • x • x o x8. Y una vez más, 8 es la suma de los dos exponentes originales.
La Regla del Producto de Exponentes
Para cualquier número x y cualesquiera enteros a y b, (xa)(xb) = xa+b.
Para multiplicar términos exponenciales con la misma base, simplemente suma los exponentes.
Ejemplo
Problema
Simplificar.
(a3)(a7)
(a3)(a7)
La base de ambos exponentes es a, entonces se puede aplicar la regla del producto.
a3+7
Sumar los exponentes con base común.
Respuesta
(a3)(a7) = a10
Cuando multipliques términos más complicados, multiplica los coeficientes y luego multiplica las variables.
Ejemplo
Problema
Simplificar.
5a4 · 7a6
35 · a4 · a6
Multiplicar los coeficientes.
35 · a4+6
La base de ambos exponentes es a, entonces se puede aplicar la regla del producto.
35 · a10
Sumar los exponentes con base común.
Respuesta
5a4 · 7a6 = 35a10
Simplificar la expresión, manteniendo la respuesta en notación exponencial.
(4x5)( 2x8)
A) 8x5 • x8
B) 6x13
C) 8x13
D) 8x40
Mostrar/Ocultar Respuesta
La Regla de la Potencia de un Exponente
Simplifiquemos (52)4. En este caso, la base es 52 y el exponente es 4, entonces multiplicas 52 cuatro veces: (52)4 = 52 • 52 • 52 • 52 = 58 (usando la regla del producto – sumas los exponentes).
(52)4 es la potencia de una potencia, Es la cuarta potencia del 5 a la segunda potencia. Y vimos entes que la respuesta es 58. Observa que la nueva potencia es igual al producto de los exponentes originales: 2 • 4 = 8.
Entonces, (52)4 = 52 • 4 = 58 (que equivale a 390,625, si haces la multiplicación).
De la misma forma, (x4)3 = x4 • 3 = x12.
Esto lleva a otra regla de los exponentes — la Regla de la Potencia de un Exponente. Para simplificar una potencia de un exponente, multiplicas los exponentes, manteniendo la misma base. Por ejemplo, (23)5 = 215.
La Regla de la Potencia de un Exponente
Para cualquier número x y cualesquiera enteros a y b: (xa)b= xa· b.
Ejemplo
Problema
Simplificar.
6(c4)2
6(c4)2
Como estás elevando una potencia a otra potencia, aplica la regla de la potencia de un exponente para simplificar. El coeficiente no cambia porque está fuera del paréntesis.
Respuesta
6(c4)2 = 6c8
Ejemplo
Problema
Simplificar.
a2(a5)3

Eleva a5 a la potencia de 3 multiplicando los exponentes (la regla de la potencia de un exponente).

Como los exponentes comparten la misma base, a, pueden combinarse (la regla de la potencia de un exponente).

Respuesta

Simplificar: 
A) 
B) 
C) 
D) 
Mostrar/Ocultar Respuesta