Question

x-5y-4z=10
x-5y+4y=14
x+5y+4y=16

Answer 1

Respuesta:

$x=13\\\\y=\dfrac{1}{5} \\\\z=\dfrac{1}{2}$

 

Explicación paso a paso:

Sistema de 3×3:

$x-5y-4z=10\\x-5y+4z=14\\z+5y+4z=16$

 

Método de Reducción:

Se resta la 1er ecuación con la 2da:

$x-5y-4z=10\ \ \ \ \ -\\x-5y+4z=14\\--------\\0x+0y-8z=-4\\\\-8y=-4\\\\y=\dfrac{-4}{-8} \\\\\boxed{z=\dfrac{1}{2} }$

   

Se suma la 2da ecuación con la 3er y se sustituye el valor de z:

$x-5y+4z=14\ \ \ \ \ +\\x+5y+4z=16\\--------\\2x+0y+8z=30\\\\2x+8\left(\frac{1}{2}\right)=30\\\\2x+4=30\\\\2x=30-4\\\\2x=26\\\\2x=\cfrac{26}{2}\\\\\boxed{x=13}$

 

Se sustituyen los valores de x y de z en la 3ra ecuación para hallar y:

$x+5y+4z=16\\\\13+5y+4\left(\frac{1}{2} \right)=16\\\\13+5y+2=16\\\\15+5y=16\\\\5y=16-15\\\\5y=1\\\\\boxed{y=\dfrac{1}{5} }$

 

Solución:

$x=13\\\\y=\dfrac{1}{5} \\\\z=\frac{1}{2}$

 

Comprobación:

$x-5y-4z=10\\\\13-5\left(\frac{1}{5} \right)-4\left(\frac{1}{2} \right)=10\\\\13-1-2=10\\\\10=10$