Question

(X+5):-3=3X-5. porfavor

Answer 1

Podemos hacerla por secciones o por una que me gusta para este tipo. 

Ya que se ve simple hacerla por este. 

Sabemos que. 

|x|=√(x)² 

Entonces. 

| 5x - 3 | = | 3x + 5 | 

Es igual a 

√(5x-3)²=√(3x+5)² 

Elevamos al cuadrada a ambos lados para cancelar la raiz. 

(5x-3)²=(3x+5)² 

Operamos los cuadrados. 

25x²-30x+9=9x²+30x+25 

Y empezamos a despejar. 

25x²-9x²-30x-30x+9-25=0 

Entonces. 

16x²-60x-16=0 

Dividamos por 4 a ambos lados. 

4x²-15x-4=0 

Entonces factorizamos multiplicando y dividiendo por 4 


((4x)²-15(4x)-16)/4=0 

Factorizamos. 

((4x-16)(4x+1))/4=0 

Factor comun 4. 

Entonces. 

(4(x-4)(4x+1))/4=0 

Simplificamos, y entonces. 

(x-4)(4x+1)=0 

Entonces. 

Por teorema del factor nulo. 

(x-4)=0 

x=4 

Y 

(4x+1)=0 

4x=-1 

x=-1/4 

Entonces el conjunto solucion es. 

-1/4<x<4 

Espero haber sido explicito. 

Tambien podriamos hacerlo por secciones, para que entiendas bien, y no solo te quedes por este metodo. 

Primero miramos en que puntos se hacen 0 los valores absolutos. 

| 5x - 3 | 

5x-3=0 

5x=3 

x=3/5 

Y el otro. 

| 3x + 5 | 

3x+5=0 

3x=-5 

x=-5/3 

Ahora, hacemos unos intervalos unidos. 

Desde menos infinito hasta infinito, entonces. 

[-∞,-5/3]U[-5/3,3/5]U[3/5,∞] 

Y ahora evaluamos en los intervalos como seran los valores absolutos, teniendo en cuenta que. 

|x|=-(x).....x<0 
|x|=x......x ≥ 0 

Entonces. 

[-∞,-5/3]... ambos son negativos. 

[-5/3,3/5] este | 5x - 3 | es negativo pero, | 3x + 5 | es positivo. 

[3/5,∞] ambos son positivos, entonces. 

tendriamos. 

Para el intervalo. 

[-∞,-5/3] 

-(5x-3)=-(3x+5) 

-5x+3=-3x-5 

-2x=-8 

x=4 

Pero no pertenece al intervalo. 

Ahora. 

[-5/3,3/5] 

-(5x-3)=(3x+5) 

-5x+3=3x+5 

-8x=2 

x=-1/4 

Y este pertenece al intervalo en el que estamos despejando, entonces es una solucion. 

Y ahora. 

[3/5,∞] 

(5x-3)=(3x+5) 

2x=8 

x=4 

Y pertenece al intervalo, entonces como ves son las mismas soluciones, pero este es mas largo para este ejercicio.