Question

x - 4y + z= 5
4x - y + 2z = 3
2x - 3y - 3z = 4

Answer 1

Respuesta:

$x=\frac{28}{65}$ ;  $y=-\frac{73}{65}$ ;  $z=\frac{1}{13}$

Explicación paso a paso:

Es un sistema de 3X3 vamos a resolver con el método de la sustitución.

A las ecuaciones del sistema las identificamos así:

$x-4y+z=5......ec1\\4x-y+2z=3....ec2\\2x-3y-3z=4...ec3$

Despejamos x en ec1

x=5+4y-z

sustituimos x en ec2 y ec3 y operamos

$15y-2z+20=3\\5y-5z+10=4$

Despejamos "y" en la primera de las dos ecuaciones anteriores:

$y=\frac{2z-17}{15}$

Sustituimos "y" en la segunda de las dos ecuaciones anteriores y operamos:

$5*\frac{2z-17}{15}-5z+10=4$

Observemos que en esta última ecuación, sólo quedó la variable "z", por lo cual, la podemos despejar:

$\frac{10z-17}{15}-5z+10=4$

$\frac{-13z-17}{3}+10=4$

$\frac{-13z-17}{3}=4-10$

$z=\frac{1}{13}$

Ahora que conocemos el valor de z, despejemos el de "y" en:

$y=\frac{2z-17}{15}$ ;  de donde: $y=\frac{2(\frac{1}{13})-17}{15}$ ; $y=-\frac{73}{65}$

Ya conocemos los valores de "y" y de "z". Ahora los sustituimos en ec1, para saber el valor de x

$x=5+4y-z$;  de donde $x=5+4*(-\frac{73}{65})-\frac{1}{13}=\frac{28}{65}$